Portada‎ > ‎Noticies‎ > ‎

La precesión del perihelio de Mercurio, en breve

4 de maig 2016, 4:59 publicada per Diego Rodríguez   [ actualitzat el 13 de nov. 2016, 10:45 ]
Todos los planetas del sistema solar experimentan un
avance en la línea que conecta sus distancias extremas
—el perihelio y el afelio—, pero es en Mercurio donde más
evidente es, debido a su proximidad al sol y al
achatamiento de su órbita.

por Carles Paul Recarens

Mercurio puede parecer sólo un árido y pequeño planeta siempre perdido entre resplandores, pero una anomalía en su movimiento en torno al sol intrigó a varias generaciones de sabios y condujo a la Teoría de la Relatividad.

La teoría de la gravitación universal de Newton considera que las acciones entres los cuerpos se transmiten de forma instantánea, lo que va en contra de la teoría de la relatividad, que establece la velocidad de la luz como un límite insuperable e invariable.

En la relatividad especial, Einstein demostraba que el tiempo es relativo, depende del observador y por tanto no existe un tiempo absoluto. El problema de la relatividad especial es que se aplica solamente a observadores que se mueven a velocidad constante. Para añadir qué ocurre cuando el observador acelera, Einstein tuvo que recurrir a la relatividad general, donde la gravedad ejerce un papel importante como aceleración. La relatividad general es una teoría que intenta unificar la gravitación y la teoría especial de la relatividad. De esta manera, la fuerza de la gravedad no puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz. La teoría de la relatividad general de Einstein introduce el concepto de espacio-tiempo como una geometrización de la gravedad universal, extendiendo el concepto de espacio-tiempo de la relatividad especial. Siguiendo el concepto que no existe un único tiempo, tampoco puede existir un único espacio, puesto que la relación espacio/tiempo viene determinada por la velocidad de la luz y esta es una constante independiente del observador. Entonces si el tiempo se modifica, el espacio debe modificarse también.

La geometrización del espacio-tiempo de la relatividad general interpreta la modificación del espacio-tiempo como una deformación en la estructura gravitatoria del universo. El universo no es plano y se ve sometido a perturbaciones (curvatura) ocasionadas por la aceleración (gravedad) ejercida por los planetas y las estrellas. Puesto que las estrellas tienen mucha mayor masa también tienen una mayor gravedad y ejercen una perturbación mayor, que significa una mayor curvatura del espacio-tiempo. Esta curvatura afecta al movimiento de la luz (fotones) y por tanto a todo lo que observamos en el universo. Dado que la curvatura es mas grande a mayor gravedad, los efectos se notan más cuando se producen cerca de las estrellas. 

En nuestro caso del Sol, se notan más sobre el planeta Mercurio porque es el planeta que más cerca se encuentra del Sol. El efecto de la curvatura sobre Mercurio se conoce como la precesión del perihelio de la órbita de Mercurio. La teoría de la gravitación newtoniana presupone un universo plano y así se calculaban los movimientos planetarios. La teoría de Newton predice una órbita elíptica cerrada para cada planeta, con el Sol en uno de sus focos, denominándose perihelio a la distancia mínima al Sol. Teniendo en cuenta las perturbaciones de los demás planetas y otros astros, la posición del perihelio no es fija y va oscilando a lo largo de los años. A este movimiento se le denomina precesión del perihelio. Los cálculos basados en la mecánica clásica dan como resultado una precesión de 531 segundos de arco por siglo (531’’) por ejemplo, 277’’ de Venus, 153’’ de Júpiter, etc. En cambio los datos observacionales indicaban que era de 574’’. Había una discrepancia de 43’’. Una discrepancia similar apareció para el planeta Urano que se resolvió al descubrir el planeta Neptuno en 1846, un nuevo planeta, denominado Vulcano, fue predicho para explicar la anomalía de la órbita de Mercurio. Pero Vulcano nunca fue encontrado, apareciendo en su lugar el problema de la anomalía de la precesión del perihelio de Mercurio.

Einstein resolvió el problema de la precesión del perihelio de Mercurio utilizando la relatividad general, donde efectua una pequeña corrección a la ley del inverso del cuadrado de la gravitación newtoniana. El efecto principal se debe a la deformación de la luz cerca del Sol y el factor principal se conoce como Radio de Schwarzschild. Se puede interpretar de la siguiente manera: La energía cinética de los fotones tiene que compensar la energía gravitatoria ejercida por el Sol para poder alejarse de él.El radio a partir del cual pueden escapar es el Radio de Schwarzschild Rsc, pareciendo que la velocidad de la luz es menor cerca de Rsc.


Un poco de números

Usando los valores correspondientes al sol y a Mercurio: 

 
 
 
 
 

El Radio de Schwarzchild para el Sol es:

 
Por lo que respecta a la precesión del perihelio, después de largos cálculos utilizando la Relatividad General, Einstein encontró que su corrección es:

donde ε es la excentricidad de la órbita de Mercurio y rp es el perihelio de Mercurio.

Obtenemos:

Pasamos los radianes/rev a arcsegundo/rev:


Y calculando las corrección por siglo, teniendo en cuenta que el periodo orbital de Mercurio es de 0,241 años.

Este cálculo explica la anomalía de la precesión del perihelio de Mercurio.

Obtenido por primera vez por Albert Einstein en noviembre de 1915 tras un intenso trabajo de dos semanas, este resultado le convenció de que su teoría era correcta, mucho antes que Eddington comprobara la curvatura de la luz de las estrellas durante el eclipse de 1919.


Fuentes de precesión del perihelio de Mercurio
Cantidad ("/siglo tropical)Causa
531,63 ±0,69 Perturbación gravitacional de otros planetas
0,0254 Achatamiento del Sol (momento cuadrupolar)
42,98 ±0,04 Relatividad General
574,64±0,69 Total
574,10±0,65 Observados



Edición de fórmulas LaTex realizada en http://atomurl.net/math/